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初中數學學法指導
日期:2018-04-03 來源:其他

                                                              段義夏

數學學習應是一個“學(習得)、做(練習)、想(策略、反省)”有機結合、相互滲透的過程。對于數學學習,操作運算行為是數學認知的基礎行為,但如果學生在對概念、法則等了解甚淺,甚致還處于模糊不清狀態時就去解題,就去解有一定難度的題,在解題過程中又缺少對“雙基”及解題過程的回顧與反思,而僅僅靠盲目的“熟”能生“巧”,那么,這樣的“熟”是什么“熟”呢?可能只是解題“套路”的“熟”;這樣的“巧”是什么樣的“巧”呢?可能只是一些解題“小巧門”而已,恐怕很難真正獲得其中蘊涵的數學思想、觀念。常常是題目做了一大堆,方法還是老一套。因此從某種意義上來說,我們教育工作者教學的行動指南,不應只是講課與布置作業,考試與評講試卷,不能用練習冊、練習卷去填滿學生的課余時間,更重要的是要指導學生學會學習。首先要讓學生認識到數學的用途,它本身就是個工具。另外,中學學習是個打基礎的過程,在學數學的過程中,可以發掘學生的邏輯思維能力、分析問題的能力和解決問題的能力,這是終身受益的。所以,歸根到底是要教給學生學數學的能力。下面從概念學習,怎樣解題,怎樣復習三個方面來談談對學生的學法指導。

㈠概念學習

數學教學中要重視教學過程的教學。也就是知識產生、發展過程的教學,要把來龍去脈給學生講清楚。比方說一個公式,為什么要提出這樣一個問題,這個公式是如何通過具體問題把它推導出來,并將它抽象為一般的結論,成為一個公式、一個定理的?要給學生把這個講清楚。目的有兩個,一是讓學生認識知識發生的過程,他能夠理解公式、定理、法則的推導過程,他就不會去死記硬背。第二,把這個給學生講清楚后,他就能自己主動學習,并從知識形成、發展過程當中,理解到學會它的樂趣;在解決問題的過程中,體會到成功的喜悅。

㈡怎樣解題

學數學就要做題,做數學題時針對不同層次的學生可提出三種不同的要求:對于基礎比較好的同學,應該是先做后看。先做題,做完后再看同學怎么做的,老師怎么講的,再看參考書怎么寫的,然后去比較還有沒有別的辦法,有沒有更好的方法,有比較有鑒別才有收獲,懂得哪種方法好在什么地方,掌握這一點,可能就能解決很多問題。對于學習能力稍差一些,基礎稍稍一般一些的同學,可以邊做邊看,做了一部分,做不下去,可以請教一下別人,可以翻翻書,找找資料,受受啟發再做。第三種,基礎比較差的學生,先看后做,可以先問問別人,或是找老師幫你點一點可以怎么考慮,再自己動手做,這樣,就能使不同層次的學生,在不同的程度上得到提高。

具體做題時有三個步驟:想一想,做一做,看一看。看到題目后,想它涉及到哪些基礎知識,哪些基本方法,想它考你什么?拿到題就動手做題習慣不好,很盲目,時間浪費了,還做不出來,想好了再動手,不管能不能做到底能不能做對,都得要做,回頭看一看,還有沒有更好的辦法,書上怎么講的,老師怎么做的,回想聯想再猜想,這樣一比較,就能領悟到很多東西。

數學題靠做。對于教師來講,要告訴學生怎么做題,幫助他克服做題當中的困難,碰到一個問題,要先想這個問題可以分成幾個步驟來解決,我們把它叫做難題分解法,即把一個難題分成若干個基本問題,如果學生有了這個分解的能力,什么難題都可以做。

所以教師要通過教學把學生的能力提上去,老師講題時,要把為什么這樣做給學生講得很清楚,而不只是教給學生一些死的方法,死的解題的模式,落腳點要放在提高學生學數學的能力。

㈢怎樣復習

數學復習應從“反思”、“整合”、“運用”、“創新”這四個方面去考慮,在數學學習過程中,使學生有一個清醒的復習意識,逐漸養成良好的復習習慣,從而逐步學會學習。

1、反思

數學復習應是一個反思性學習過程。首先,對所學習的知識、技能進行反思。本課、本單元或本章涉及哪些知識,有沒有達到所要求的程度;其二,對所蘊涵的數學思想方法進行反思,中學數學中蘊涵著豐富的數學思想與方法,在復習過程中,反思一下學習中涉及到了哪些數學思想方法,這些數學思想方法是如何運用的,運用過程中有什么特點,這樣的思想方法是否在其他情況下運用過,現在的運用與過去的運用有何聯系、有何差異,有無規律;其三,對基本問題(包括基本圖形、圖象等)典型問題時進行反思。反思一下本單元有哪些基本問題,哪些典型問題,有沒有真正弄懂弄通了,平時碰到的問題中有哪些問題可歸結為這些基本問題。其四,對自己的錯誤進行反思。準備一本糾錯本,把平時犯的錯誤記下來,并且經常地拿出來看看、想想錯在哪里,為什么會錯。最后,作為教師,更應該對所教的內容(知識的結構體系、思想方法、前后聯系等)、教學過程(有無疏漏)、學生的學習情況(哪些內容學生可能存在問題,哪些學生可能需要個別輔導)等作一個整體的反思。

2、整合

數學復習應是一個整合知識的學習過程。在反思的基礎上,一要梳理知識,理清脈絡,教材每章后都給了我們一個良好的知識復習提要,我們應用好它,把它變為自己頭腦中的清晰的知識結構圖。二要有系統、多方位地去探尋知識之間的內在聯系。三是從數學知識中提煉、概括出對數學內容的本質認識,解決問題的一般方式,途徑和手段。整合過程,就是一個把書由厚讀薄的過程,是一個用數學的思想方法去重新組織所學知識的過程,是一個建立聯系、深化理解的再學習過程。

3、運用

數學復習應在數學知識的運用過程中進行。對于中學生來說,學習是目的,運用是為了學習,即通過運用,達到深化理解、發展能力的目的。首先,應把新知識的學習與學生已有的知識經驗結合起來,在新知識的學習過程中善于運用已有的知識。其二,在數學解題學習中,要把審題、解題后的回顧、反思作為重點,在“前思后想”中總結相關知識的作用、意義,變潛意識運用數學概念、性質等為顯意識運用,變盲目碰撞為有目的、有策略地運用,變機械性練習在數學思想方法指導下的探究性解題。其三,在日常生活中,要善于用數學的眼光去看待現實問題。

4、創新

數學復習應是一個溫故知新的學習過程,在“創新”意識的指導下,我們就會努力去搜索與問題相關知識,多方位、多角度地去看待問題,從而達到對有關知識的活的復習、運用——對知識的一種最佳組合。在“創新”意識下的復習,就會真正注重“雙基”的基礎性、生長點,就不會就事論事,簡單重復,概念、性質要努力探尋其與其他知識之間的邏輯聯系,在總結一般規律的同時還應挖掘其新的意義、新的作用;在數學解題練習中,特別是對典型題,要多想一想,還有沒有其他新解法,有沒有更簡捷的解法,代數問題能否用幾何方法來解,能否用三角、向量等方法來解,等等;在開放題的求解過程中,不僅要重視解法的多樣性,答案的不惟一性,更要重視方法及解答過程的比較與鑒別,在比較與鑒別中復習所運用的數學思想方法,所運用的知識、技能。

正確理解數學概念是學好數學的前提條件,讀概念時應注意概念的內涵和外延;數學的每一個命題有其真假,當你要證明或求解某一個命題時,必須先分清命題中哪些是條件,哪些是所求(或所證),正確理解每個數學語言,逐字逐句翻譯成數學式子方能把握題目的意圖,如果能畫出幾何圖形(模型)則有助于幫助理解題意,找到解題途徑。對題中明顯的已知和未知(需求條件)弄清楚后,還要挖掘題目中隱含條件,當你將題目中的相關信息找出后,一般從所求()結論開始分析需要什么條件進行逆向分析,尋找解題途徑,還可采用回想、聯想、猜想等辦法將條件與結論聯結起來,如果所給條件結論較繁則應進行等價化簡后再分析,化歸為學過的典型題的模式后就可按部就班進行解題了。有不少題目還可通過間接辦法進行思考求解,有時采用定義法、圖解法、參數法、反證法、補集法可以獨樹一幟,迅速求解。答題時要嚴謹規范,步步有根據,討論時要分類明確,不重復不遺漏。學會一題多解能深化對數學問題的理解和數學知識的應用,提高數學素養,注意多題一解能把握數學知識的精髓,把書由厚讀薄,不斷積累數學思想和數學方法,學會分類、歸納、演繹、推理將學數變成為真正的訓練人腦思維的體操。

 



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